Amplitude gleich mittelwert

Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen. In Physik und Technik wird die Amplitude definiert als die maximale Auslenkung einer harmonischen Schwingung aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes.[1][2][3][4] Der Begriff ist anwendbar auf Wechselgrößen und deren Verlauf über der Zeit. Er ist auch anwendbar auf Wellen, wenn sich die Schwingung örtlich ausbreitet.[5]

Im Anwendungsbereich der DIN 40110-1[4] wird unterschieden zwischen

Für weitere Benennungen, die nicht auf Wechselgrößen beschränkt sind, aber allgemein für periodische Vorgänge verwendet werden, z. B. bei Mischspannung, siehe unter Scheitelwert.

Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird in der Medizin beim Blutdruck als Amplitude bezeichnet, sonst bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze-Tal-Wert bezeichnet[3][4] (früher als Spitze-Spitze-Wert).

Mathematische Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine ungedämpfte sinusförmige oder harmonische Schwingung wird durch

mit der Amplitude , Kreisfrequenz und Nullphasenwinkel beschrieben. Die Amplitude ist zeitunabhängig und damit konstant.

Eine andere Möglichkeit der Beschreibung ist die komplexe Darstellung mittels der Eulerschen Formel (mit dem in der Elektrotechnik üblichen Formelzeichen für die imaginäre Einheit:[6])

Diese Form erleichtert viele Berechnungen, siehe Komplexe Wechselstromrechnung. Der Ausdruck

ist die komplexe Amplitude, deren Betrag gleich der Amplitude und deren Argument gleich dem Nullphasenwinkel ist.

In bestimmten Zusammenhängen kann sich die Amplitude auch langsam gegenüber der zugehörigen Schwingung ändern, z. B. bei Dämpfung oder Modulation.

Eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung wird mit dem Abklingkoeffizienten durch

beschrieben.[3] Der Ausdruck

ist die zeitveränderliche Amplitudenfunktion.

Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe Amplitudenmodulation.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht, insbesondere am Pendel.

Ein Federpendel führt im Idealfall (ungedämpft) eine Sinusschwingung aus. Die Distanz zwischen

dem Umkehrpunkt, in dem das Pendel die größte Auslenkung hat, und
dem Ruhepunkt, aus dem heraus das Pendel ohne Energiezufuhr keine Schwingung ausführen kann,

ist die Amplitude.

Ein ebenes Mathematisches Pendel schwingt auch bei ungedämpfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein Scheitelwert. Nur bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellänge, also wenn die Kleinwinkelnäherung angewendet werden kann, wird die Schwingung sinusförmig, und der Scheitelwert wird zur Amplitude.

Abgrenzung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Als Amplitude im weiteren Sinne werden auch die Grenzwerte der Abweichungen vom jeweiligen Mittelwert bei anderen Kurven in grafischen Darstellungen bezeichnet. Teilweise wird der Amplitude auch eine andere Bedeutung wie Differenz zwischen dem Minimum und dem Maximum zugeordnet.[7] Hier hat eine Übernahme des Fachbegriffes in die Fachsprache anderer Fachwissenschaften stattgefunden, die ihn nicht der oben definierten Norm entsprechend verwenden, so dass die spezielle Bedeutung fallweise ungewiss ist, zum Beispiel in der Pneumologie bei der Spirometrie, in der Seismologie beim Seismogramm oder auch in der Meteorologie und Klimageographie beim Klimadiagramm.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjaev, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage, unveränderter Nachdruck. Harri Deutsch, Thun u. a. 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
Christian Gerthsen: Physik, Springer-Verlag

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Amplitudenspektrum

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

↑ IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV
↑ DIN 1311-1:2000: Schwingungen und schwingungsfähige Systeme – Teil 1: Grundbegriffe, Einteilung.
↑ a b c DIN 5483-1:1983: Zeitabhängige Größen; Benennungen der Zeitabhängigkeit.
↑ a b c DIN 40110-1:1994: Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise.
↑ DIN 1311-4:1974: Schwingungslehre – Schwingende Kontinua, Wellen.
↑ DIN 1302:1999: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe.
↑ wetter.net

Wie bekommt man die Amplitude raus?

Die Amplitude ist die halbe Strecke zwischen größten und kleinsten Ausschlag. Beispiel: Größter Ausschlag ist 1 , kleinster Ausschlag ist -1 . Die Strecke dazwischen beträgt 2 . Das heißt die Amplitude ist 2/2 = 1 .

Was sagt die Amplitude aus?

Die Amplitude ist die Auslenkung (Elongation) einer periodischen Funktion oder allgemein eines zeitabhängigen Signals. Im physikalischen Kontext wird der Zusammenhang durch physikalische Größen wie beispielsweise eine elektrische Spannungen und deren Verlauf über die Zeit oder über den Ort ausgedrückt.

Was ist die Einheit der Amplitude?

amplitudo: die Geräumigkeit) ist der Betrag des Maximalwertes der Elongation. Das Formelzeichen für die Amplitude ist , für die Einheit der Amplitude gilt [ x ^ ] = 1 m .

Was ist der Unterschied zwischen Amplitude und Frequenz?

Amplitude (= Schwingungsweite): Auslenkung einer Schwingung aus ihrer Ruhelage (der Lage des arithmetischen Mittels) bis zum Maximalwert. Frequenz (von Lateinisch: frequentia = Häufigkeit): Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit.