Wichtig: Dieser Artikel zeigt euch die Grundlagen zum Thema kleiner, größer und gleich. Dabei sehen wir uns hier die Dinge an, die in der 1. Klasse zu diesem Thema gemacht werden, also Teil des Schulstoffs der Grundschule sind. In weiteren Artikeln - werden zu einem späteren Zeitpunkt veröffentlicht - sehen wir und das Thema "kleiner, größer, gleich" auch in Hinblick auf Ungleichungen an. Um die Inhalte in den nächsten Abschnitten verstehen zu können, solltet ihr Wissen, wie man vorwärts und rückwärts zählt.
Kleiner, größer und gleich Erklärung
Ist Max oder Lukas größer? Ist Sophie kleiner als Anna? Im echten Leben stellt man oft Vergleiche an. Und genau das tut man auch immer mal wieder in der Mathematik. Dies muss man auch irgendwie ausdrücken können. Daher hat man in der Mathematik spezielle Zeichen dafür eingeführt. Drei davon möchten wir in diesem Artikel behandeln. Dies sind
- "<" für ist kleiner als
- ">" für ist größer als
- "=" für ist gleich
Haben zwei Personen jeweils fünf Äpfel, dann haben diese gleich viele Äpfel. Mathematisch wäre dies mit 5 = 5 ausgedrückt. In vielen Fällen gibt es jedoch Unterschiede zwischen Personen: Die eine Person ist älter, größer und so weiter als die andere Person. In der Mathematik geht man hingegen her und vergleicht einfach Zahlen. Diese Zahlen können natürlich für etwas stehen wie zum Beispiel die Anzahl der Stockwerke bei einem Haus.
Vergleicht man Zahlen kann dies so aussehen:
- 5 = 5 fünf gleich fünf
- 4 < 5 vier ist kleiner als fünf
- 5 > 4 fünf ist größer als vier
Man kann auch mehr als zwei Zahlen miteinander vergleichen und dabei die Zahlen ordnen:
- 2 < 3 < 4 < 6 < 8 Von klein nach groß geordnete Zahlen
- 8 > 6 > 4 > 2 > 1 Von groß nach klein geordnete Zahlen
In der Schule müssen Schüler und Schülerinnen bei Aufgaben sehr oft die Zeichen <, > und = zwischen zwei Zahlen einfügen. Daher sehen wir uns genau dies einmal mit Beispielen an. Außerdem noch das Ordnen von Zahlen der Größe nach.
Anzeige:Zahlen vergleichen und ordnen Beispiele
Beginnen wir hier einmal einige Beispiele zu besprechen. Daher werden zunächst einige Aufgaben gegeben, bei denen <, > oder = eingesetzt werden muss. Im Anschluss wird in rot die Lösung eingefügt und erklärt.
Beispiele 1:
Setze <, > oder = bei den folgenden Aufgaben für ___ ein.
- 2 ___ 3
- 3 ___ 3
- 3 ___ 2
- 6 ___ 7
- 6 ___ 5
- 8 ___ 1
- 7 ___ 7
- 4 ___ 2
Lösung:
- 2 < 3 zwei ist kleiner als drei
- 3 = 3 drei gleich drei
- 3 > 2 drei ist größer als zwei
- 6 < 7 sechs ist kleiner als sieben
- 6 > 5 sechs ist größer als fünf
- 8 > 1 acht ist größer als eins
- 7 = 7 sieben gleich sieben
- 4 > 2 vier ist größer als zwei
Beispiel 2:
Die folgenden Zahlen sollen von klein nach groß geordnet werden: 3, 5, 2, 1, 7, 9, 6.
Lösung: 1 < 2 < 3 < 5 < 6 < 7 < 9
Beispiel 3:
Die folgenden Zahlen sollen von groß nach klein geordnet werden: 5, 3, 4, 2, 1, 8
Lösung: 8, 5, 4, 3, 2, 1
Kleiner, größer und gleich Aufgaben
Aufgabe 1:
- Welche Aussage ist richtig?
Du hast 0 von 6 Aufgaben erfolgreich gelöst.
Anzeigen:Zahlen vergleichen Video
Vergleichsoperatoren und Beispiele
Das nächste Video befasst sich mit den Vergleichsoperatoren kleiner, größer und gleich. Dabei werden auch eine ganze Reihe an Beispielen vorgestellt.
Nächstes Video »
Zahlen vergleichen: Fragen und Antworten
In diesem Bereich geht es um Fragen und Antworten zum Thema Zahlen vergleichen (kleiner, gleich, größer) die immer mal wieder auftauchen.
F: Gibt es eigentlich Bücher, die sich mit diesem Thema befassen?
A: Ja, gibt es. Zum Beispiel Mathe-Stars 1 Grundwissen aus dem Oldenburg-Verlag oder Duden Basiswissen Schule Mathematik.
F: Manchmal ist unter dem kleiner-Zeichen oder dem größer-Zeichen noch ein Strich runter. Was ist das?
A: Dieser Strich bedeutet, dass es sich um ein kleiner-gleich oder größer-gleich handelt. Wir werden dies in einem eigenen Artikel behandeln. Sobald dieser geschrieben wurde, werde ich ihn hier verlinken.
F: Wo benötigt man Vergleiche in der Mathematik noch?
A: Man benötigt diese unter Anderem noch bei Gleichungen bzw. Ungleichungen sowie Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen. Sobald entsprechende Artikel zu diesen Themen verfügbar sind, werde ich diese hier verlinken.
Vergleichszeichen sind die in der mathematischen Notation üblichen Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier Zahlen oder Terme. Die wichtigsten Vergleichszeichen sind das Gleichheitszeichen (=) sowie das Größer-als-Zeichen (>) und das Kleiner-als-Zeichen (<). Vergleichszeichen können vielfältig kombiniert werden, etwa mit einer Tilde für die Äquivalenz. Durchgestrichene Varianten stehen für die Negation des ursprünglichen Verhältnisses. Viele der Kombinationen fallen in den meisten Anwendungen mit der Bedeutung anderer Zeichen zusammen.
Das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen bestehen aus einem in der Mitte abgeknickten Strich mit geraden Schenkeln, wobei der Knickwinkel regelmäßig spitz (also kleiner als ein rechter Winkel) ist. Die Endpunkte liegen senkrecht übereinander, sodass die Schenkel gleich lang sind; dies wird auch meistens in der Kursivschrift beibehalten. Die Höhe und Höhenlage der Zeichen entsprechen regelmäßig denen des Pluszeichens. Sie sind damit in den meisten Schriftart deutlich größer als Guillemets (Spitzzeichen) und andererseits deutlich kleiner als Winkelklammern. Letztere unterscheiden sich auch durch einen deutlich offeneren Winkel an der Knickstelle, zumeist deutlich größer als ein rechter Winkel.
Vergleichszeichen in einem Druck von 1631[1]
Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen mit Serifen in einem Druck von 1802[2]
Die Zeichen > und < wurden von dem englischen Mathematiker Thomas Harriot 1631 in seinem Werk Artis Analyticae Praxis eingeführt. Das Zeichen ≥ wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Pierre Bouguer im Jahr 1734 verwendet.[3]
In der Mathematik werden Vergleichszeichen (vom Gleichheitszeichen abgesehen) genutzt, um Ungleichungen zu bilden. In der elementaren Mathematik bezeichnen sie die Vergleiche von Zahlen, darüber hinaus werden sie als Symbole für allgemeine Ordnungsrelationen benutzt.
Das Kleiner-als-Zeichen (<) kennzeichnet eine zweistellige Relation, deren semantische Belegung von der verwendeten Algebra abhängt. Implizit wird angenommen, dass die Relation zu „wahr“ ausgewertet wird.
Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleich großen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert. In Präfixnotation bedeutet das: < (a, b) wird zu „wahr“ ausgewertet, also a ist echt kleiner als b.
Die gebräuchlichere Form ist die Infixnotation a < b, wenn a echt kleiner ist als b.
Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die natürliche Zahl 3 ist echt kleiner als die natürliche Zahl 4. Man schreibt: 3<4.{\displaystyle 3<4.}
Auch die reellen Zahlen sind geordnet: π<10.{\displaystyle \pi <{\sqrt {10}}.}
Merksätze und Eselsbrücken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Zur Vermeidung von Verwechslungen zwischen den Größer-als-Zeichen und dem Kleiner-als-Zeichen wird teils – gerade für Schulkinder – der Vergleich mit einem Krokodil als hilfreich angesehen, das stets nach dem größeren „Bissen“ schnappe: „Das Krokodil, das stets das Meiste fressen will“. In der Zeitschrift Kopf und Zahl (Zeitschrift der ZTR zur Behandlung von Rechenschwäche) wird dieser Merksatz kritisiert:
„Einer solchen ‚Erklärung‘ stehe ich skeptisch gegenüber, da sich diese Eselsbrücke nicht aus der mathematischen Logik speist, sondern sich ausschließlich dem Wunsch nach einem kindgemäßen Bild verdankt. Was ist eigentlich, wenn das Reptil nur einen kleinen Hunger hat? (…) Ich bevorzuge stattdessen eine Erklärung, die auf die Entstehung des Symbols Bezug nimmt: ‚Auf derjenigen Seite, auf der das Zeichen größer ist, steht auch die größere Zahl.‘ Auf diese Weise bekommt man auch einen eleganten Übergang zum ‚ist gleich‘ hin: dieses Zeichen ist auf beiden Seiten gleich weit geöffnet.“
– Zeitschrift Kopf und Zahl, 8. Ausgabe, 2007[4]
In manchen Auszeichnungssprachen wie HTML oder XML werden Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen zur spracheigenen Kennzeichnung des Beginns und Endes aller (Haupt-)Elemente (Tags) verwendet. Um derartige Auszeichnungen in HTML dennoch darstellen zu können, können ersatzweise die (auch englisch abgekürzt) benannten Elemente < und > verwendet werden – so beispielsweise für das Absatz-Anfangs- und -Endezeichen
und
(vergleiche auch Absatzzeichen und siehe allgemein unter Maskierungszeichen).In der Linguistik werden Größer-als- und Kleiner-als-Zeichen als Pfeile verwendet, die von einer grammatisch oder phonetisch ursprünglichen auf eine abgeleitete Form weisen, z. B. altgriechisch ἑλληνικός ἀλφάβητος > neugriechisch ελληνικό αλφάβητο.
Das gebräuchlichste Zeichen für einen Akzent in der Notation von Musik ist das keilförmige Zeichen >{\displaystyle >}
Auf deutschen Standard-Tastaturen werden das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen mit der Taste rechts neben der linken Umschalttaste eingegeben.
Auf deutschen Standard-Tastaturen mit der Belegung T2 gemäß DIN 2137:2012-06 wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination AltGr+a eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination AltGr+s.
In macOS wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt+< eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt+⇧+>.
Mathematische VergleichszeichenZeichenUnicodeBedeutungZeichenUnicodeBedeutung=≠U+003DU+2260gleich/ungleich≈≉U+2248U+2249fast gleich/nicht fast gleich<>U+003CU+003Ekleiner/größer als≺≻U+227AU+227Bvorangehend/nachfolgend≤≥>0>1kleiner/größer als oder gleich≼≽>2>3vorangehend/nachfolgend oder gleich≮≯>4>5nicht kleiner/größer als⊀⊁>6>7nicht vorangehend/nachfolgend≰≱>8>9weder kleiner/größer als noch gleich⋠⋡U+003D0U+003D1weder vorangehend/nachfolgend noch gleich≲≳U+003D2U+003D3kleiner/größer als oder äquivalent≾≿U+003D4U+003D5vorangehend/nachfolgend oder äquivalent⋜⋝U+003D6U+003D7gleich oder kleiner/größer als⋞⋟U+003D8U+003D9gleich oder vorangehend/nachfolgend⋦⋧U+22600U+22601kleiner/größer als, aber nicht äquivalent⋨⋩U+22602U+22603vorangehend/nachfolgend, aber nicht äquivalent≴≵U+22604U+22605weder kleiner/größer als noch äquivalent⊰⊱U+22606U+22607vorangehend/nachfolgend in Relation≦≧U+22608U+22609kleiner/größer als über gleich zu≨≩U+22480U+22481kleiner/größer als, aber nicht gleich≪≫U+22482U+22483viel kleiner/größer als⋘⋙U+22484U+22485sehr viel kleiner/größer als≶≷U+22486U+22487kleiner/größer oder größer/kleiner als≸≹U+22488U+22489weder kleiner noch größer als/weder größer noch kleiner als
⋚⋛U+22490U+22491kleiner/größer als, gleich oder größer/kleiner als⋖⋗U+22492U+22493kleiner/größer als mit PunktZum ASCII-Satz gehören das Kleiner-als-Zeichen (Code U+22494), das Gleichheitszeichen (Code U+22495), und das Größer-als-Zeichen (Code U+22496).
Je nach Tradition des Formelsatzes werden für das Kleiner-gleich-Zeichen und das Größer-gleich-Zeichen geringfügig abweichende Varianten verwendet:
ZeichenUnicodeLaTeX[5]HTML≤≥>0>1U+22499U+003C0U+003C1U+003C2≦≧U+22608U+22609U+003C5U+003C6U+003C7U+003C8⩽⩾U+003C9U+003E0U+003E1U+003E2U+003E3U+003E4In DIN 1302 „Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe“ werden für das Kleiner-gleich- und Größer-gleich-Zeichen die Varianten der ersten Zeile festgelegt. Auch sind es diese Zeichen, die mit der deutschen Standardtastatur (Belegung E1) gemäß DIN 2137-01:2018-12 und der Belegung T2 gemäß der Vorgängernorm DIN 2137-01:2012-06 eingegeben werden können.