In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Potenzen multipliziert.
- Voraussetzung
- Anleitung
- Gleiche Basis
- Gleicher Exponent
- Gleiche Basis und gleicher Exponent
- Wann keine Multiplikation möglich ist
- Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Potenz?
Voraussetzung
Anleitung
Gleiche Basis
In Worten: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
Beispiel 1
$$ {\color{green}2}^2 \cdot {\color{green}2}^3 = {\color{green}2}^{2+3} = {\color{green}2}^5 $$
Beispiel 2
$$ {\color{green}2}^2 \cdot {\color{green}2}^3 \cdot {\color{green}2}^6 = {\color{green}2}^{2+3+6} = {\color{green}2}^{11} $$
Gleicher Exponent
In Worten: Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
Beispiel 3
$$ 2^{\color{green}4} \cdot 3^{\color{green}4} = \left(2 \cdot 3\right)^{\color{green}4} = 6^{\color{green}4} $$
Beispiel 4
$$ 4^{\color{green}3} \cdot 5^{\color{green}3} = \left(4 \cdot 5\right)^{\color{green}3} = 20^{\color{green}3} $$
Wenn wir dieses Rechengesetz anwenden, müssen wir nur einmal – anstatt zweimal – potenzieren. In vielen Fällen sparen wir uns so einiges an Schreibarbeit.
Gleiche Basis und gleicher Exponent
In Worten: Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
Beispiel 5
$$ {\color{green}2}^{\color{green}4} \cdot {\color{green}2}^{\color{green}4} = \left({\color{green}2} \cdot {\color{green}2}\right)^{\color{green}4} = 4^{\color{green}4} $$
Beispiel 6
$$ {\color{green}4}^{\color{green}3} \cdot {\color{green}4}^{\color{green}3} = \left({\color{green}4} \cdot {\color{green}4}\right)^{\color{green}3} = 16^{\color{green}3} $$
Wann keine Multiplikation möglich ist
Aus der Voraussetzung für die Multiplikation von Potenzen folgt, dass in dem folgenden Fall kein weiteres Zusammenfassen der Potenzen möglich ist:
Unterschiedliche Basis und unterschiedlicher Exponent
Beispiel 7
$$ 2^3 \cdot 4^5 $$
Beispiel 8
$$ a^n \cdot b^m $$
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