Was ist mit f gleich null ist

Hallo,

ic weiß nicht, ob die Frage hier schon mal gestellt wurde aber ich würde gern wissen was passiert, wenn die dritte Ableitung gleich null ist. Ich weiß, dass wenn die zweite Ableitung gleich null ist, ein Sattelpunkt vorliegen könnte aber was ist mit der dritten Ableitung?

Ich habe ein Video von D.Jung geguckt aber ich habe das nicht wirklich verstanden. 

Wenn die dritte Ableitung gleich null ist, dann hat man f'''(x)=0 und somit f''(x)=b (oder f''(x)=0 aber das würde dann gar nicht funktionieren, weil die erste Ableitung auch 0 sein müste und die Funktion selber auch).

Dadurch, dass man f''(x)=b hat, müssten dann f'(x)=mx+b sein. Die Funktion an sich müsste dann eine Potenzfunktion sein.

Ich verstehe jetzt nicht, warum die dritte Ableitung nicht gleich 0 sein darf bzw. wo da der Zusammenhang mit dem Wendepunkt ist.

P.S. Ich habe das ein bisschen kompliziert erklärt aber guckt das Video, wenn ihr nicht wisst, was ich meine. (https://www.youtube.com/watch?v=ftHcJuOqZxM)

Vorgehensweise: Nullstelle berechnen

Methode

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

1.  Die Funktion gleich null setzen.
2.  Nach $x$ auflösen.
3.  Nullstelle aufschreiben.

Beispielaufgaben: Nullstelle von linearen Funktionen bestimmen

Bestimme je die Nullstelle der Funktionen!

a) $f(x) = -0,5 \cdot x + 2 $
b) $g(x) = 50 \cdot x +25$
c) $h(x) = -x-1,75$

a) $f(x) = -0,5 \cdot x + 2 $

1. Die Funktion gleich null setzen
$f(x) = -0,5 \cdot x +2 = 0$

2. nach $x$ auflösen
$0 = -0,5 \cdot x + 2$     $|-2$
$-2 = -0,5 \cdot x$     $|:(-0,5)$
$\frac{-2}{-0,5} = 4 = x$

3. Nullstelle aufschreiben
$N_f(4/0)$

b) $g(x) = 50 \cdot x +25$

$g(x) = 50 \cdot x +25 = 0$     $|-25$

$-25 = 50 \cdot x$     $|:50$

$\frac{-25}{50} = -0,5 = x$

$N_g(-0,5/0)$

c) $h(x) = -x-1,75$

$h(x) = - x - 1,75 = 0$     $|+1,75$

$1,75 = -x$     $|:(-1)$

$-1,75 = x$

$N_h(-1,75/0)$

Lineare Funktionen ohne Nullstelle

Jede lineare Funktion hat entweder eine Nullstelle oder keine Nullstelle. Funktionen, die keine Nullstelle besitzen, verlaufen parallel zur $x-Achse$. 

Abbildung lineare Funktion ohne Nullstelle

Diese Gerade wird die $x-Achse$ nie schneiden.

$f(x) = y= m\cdot x +n \rightarrow$ Die Steigung einer Funktion, die keine Nullstelle besitzt, ist null. $m = 0$
$f(x) = y = 0 \cdot x +3 = 3$
$f(x) = y = 3$

Eine lineare Funktion, die eine Parallele zur $x-Achse$ ist, hat keinen Wert für $x$ bzw. er ist null. Somit gibt es keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.

Gut zu wissen

Jetzt weißt du alles Wichtige über das Bestimmen der Nullstelle einer linearen Funktion. Du kannst dich noch weiter mit Hilfe der Übungsaufgaben testen. Viel Erfolg dabei!

therese 19:36 Uhr, 14.10.2009
Normalerweise untersucht man ja bei einem Wendepunkt ob die dritte Ableitung ungleich null ist, wann wird sie noch mal gleich null und was bedeutet das in der Kurvendiskussion
Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Photon 19:51 Uhr, 14.10.2009
Sie wird gleich Null, wenn sie an der zu untersuchenden Stelle gleich Null wird. :-) Für den Graphen bedeutet das, dass es sich nicht um einen Wendepunkt handelt, sondern um einen Flachpunkt (Die Krümmung ist erst positiv, dann kurzzeitig Null und dann wieder positiv (oder negativ ⇒ Null ⇒ negativ). Man kann sich das so vorstellen, dass die zweite Ableitung an der Stelle x0 zwar einen Nullpunkt, aber keinen Nulldurchgang hat (so wie eine Normalparabel bei x=0). Dadurch gibt es keinen Vorzeichenwechsel und dementsprechend keine "Wendung" in der Krümmung.
michaL 03:41 Uhr, 15.10.2009
Hallo zusammen, @Photon: Das ist nicht unbedingt richtig so. Gegenbeispiel: f:x→x5. Es gilt: f‴(x)=60x2 und somit f‴(0)=0. Trotzdem liegt bei x=0 ein Wendepunkt vor. @Therese: Eigentlich mag ich diese "hinreichende Bedingung" nicht. Wichtig ist bei den Wendepunkten nur, dass die zweite Ableitung das Vorzeichen wechselt, etwa von + nach -, was bedeuten würde, dass die erste Ableitung erst steigt, dann fällt (Übergang von linksgekrümmt zu rechtsgekrümmt). Das findest du heraus, in dem du die Grenzwerte für x→xw- und x→xw+ untersuchst, also ob sich der Graph der zweiten Ableitung auf verschiedenen Seiten der x-Achse befindet oder der gleichen. Alternativ kannst duch auch immer weiter ableiten, bis sich zum ersten Mal eine Ableitung ungleich Null ergibt (nuss es geben, sonst hast du die Nullfunktion vorliegen, die hat keine Wendepunkte). Ist die Ableitung das erste Mal ungleich Null bei einem ungeraden Index, so liegt ein Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung vor, sonst nicht. Mfg Michael
Rentnerin 11:03 Uhr, 15.10.2009
Hallo, "... muss es geben, sonst hast du die Nullfunktion vorliegen ..." Wie ist das mit der Funktion f: R→R mit f(x)=e-1x2∀x≠0 und f(0)= 0 an der Stelle x0=0? Gruß Rentnerin
michaL 11:26 Uhr, 15.10.2009
Hallo Roberta, ich gebe zu, dass ich von einer analytischen Funktion ausgegangen war, denn sonst könnte man ja nicht beliebig weiter ableiten. Dann wäre aber die Potenzreihe um den potentiellen Wendepunkt die Nullreihe. Wenn die Funktion aber analytisch ist, stimmt sie mit ihrer Potenzreihe überein, was dein Gegenbeispiel nicht tut, jedenfalls soweit ich das erkennen kann (Typo?). Mfg Michael
Rentnerin 12:05 Uhr, 15.10.2009
Warum kann man die angegebene Funktion an der Stelle 0 nicht "beliebig weiter" ableiten?
michaL 13:41 Uhr, 15.10.2009
Hallo Roberta, tja, da muss ich meine Worte schlucken. Sieht danach aus, als wären die Ableitungen in Null stetig ergänzbar. Muss darüber wohl noch mal nachdenken. Danke für den Tipp. Mfg Michael

Was ist wenn f 0 ist?

Was ist f x )= 0?

Was wenn Wendepunkt gleich 0?

Wann ist eine Ableitung gleich Null?