Mithilfe des Erwartungswertes der Zufallsgröße Gewinn lassen sich Spiele beurteilen. Show Im einfachsten Fall des Partnerspiels erwarten wir, dass im Mittel genauso viele Male gewonnen wie verloren wird, das Spiel also fair ist. Was hierbei der eine Spieler gewinnt, erhält er vom anderen (verliert der andere). Bezeichnen wir also den des ersten Spielers mit G, so ist −G Gewinn des anderen, wobei Gewinn dann der Erwartungswert von −Ggleich −E(G) ist. Für ein faires Spiel muss demzufolge gelten, dass E(G)=−E(G) ist, was nur für E(G)=0 möglich ist. Wir nennen ein (Partner-)Spiel fair, wenn für den (Rein-)Gewinn eines Spielers gilt: E(G)=0 Obige Bedingung bedeutet natürlich nicht, dass man bei fairen Spielen nicht gewinnen oder verloren kann; mit ihrer Hilfe kann man jedoch den fairen Einsatz bestimmen. E(GB)=e Bei vielen Glücksspielen (Tombolas, Lotterien) tritt an die Stelle des zweiten Spielers die Bank. Für diese Spiele ist im Allgemeinen E(GB)<e, d. h., es handelt sich um unfaire Spiele (Beispielsweise werden beim Lotto „6 aus 49“ grundsätzlich nur 50% der eingesetzten Beträge ausgezahlt, der Rest wird für allgemeinnützige Zwecke verwendet bzw. dient der Begleichung entstehender Unkosten). Wie berechnet man den Einsatz für ein faires Spiel?Bezeichnen wir also den des ersten Spielers mit G, so ist − G Gewinn des anderen, wobei Gewinn dann der Erwartungswert von − Ggleich − E(G) ist. Für ein faires Spiel muss demzufolge gelten, dass E(G)=− E(G) ist, was nur für E(G)=0 möglich ist.
Wann gilt ein Spiel als fair?Ein Spiel mit E(X) < 0 - aber auch mit E(X) > 0 - nennt man unfair. Ist E(X) = 0, so wird ein solches Spiel als fair bezeichnet.
Was ist ein faires Spiel?Unter einem "fairen Spiel" versteht man in der Stochastik ein Spiel, bei dem die Chancen gleichverteilt sind. Beispiel: Zwei Personen A und B würfeln mit einem idealen Würfel. A gewinnt, wenn eine gerade Zahl geworfen wird, B gewinnt bei einer ungeraden Zahl.
|
Einsatz so verändern dass das Spiel fair ist
Urheberrechte © © 2024 WIKIFI Inc.
