Für was ist der Median gut?

Statistik ist eins der schwierigsten und gefürchtetsten Themengebiete für Schüler und Studenten. Aber keine Sorge! Wir zeigen dir, dass du keine Angst davor haben musst, den Median zu berechnen.

Schritt für Schritt führen wir dich zur Formel, damit du am Ende genau weißt, wie du diese verwendest.

Inhalt

• Median – Definition
• Medianwert (Median) – kurz erklärt
• Modalwert (Modus) – kurz erklärt
• Arithmetisches Mittel – kurz erklärt
• Berechnung Median
• Median bestimmen – Übungsaufgaben
• Median Statistik – FAQ

Median – Definition

Der Median (auch Zentralwert genannt) gehört wie der Modalwert und das arithmetisches Mittel zu den Maßen der zentralen Tendenz (Lagemaße) aus der deskriptiven Statistik. Mithilfe de genannten Kennwerte lässt sich eine Maßzahl für die Mitte einer Wertereihe finden.

Die deskriptive Statistik hat das Ziel empirische Daten zu beschreiben und übersichtlich darzustellen. So können große Datenmengen vereinfacht zusammengefasst werden.

Um den Median zu bestimmen, benötigen wir also eine Wertereihe, die mindestens eine Ordinalskalierung aufweist. Wenn man den Median bestimmt hat, kann man folgende Aussage treffen:

50% aller Werte in der Datenreihe liegen unter dem Median und die anderen 50% der Werte liegen darüber.

Haben wir eine Liste der Noten von der letzten Klassenarbeit, können wir den Median dieser Wertereihe bestimmen. Ist der Median 4, stellen wir fest, dass ca. 50% der Klasse eine bessere Note als eine 4 hat und 50% eine schlechtere Note.

Der Modalwert, das arithmetische Mittel und der Medianwert sind Lagemaße, um die typische Tendenz einer Wertereihe zu beschreiben.

Dabei unterscheiden sich alle drei in der mathematischen Berechnung, sodass ein unterschiedliches Skalenniveau Voraussetzung ist. Falls du nicht mehr genau weißt, wie man das Skalenniveau bestimmt, schau mal bei unserem Beitrag über das Skalenniveu vorbei.

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Medianwert (Median) – kurz erklärt

• Voraussetzung: Ordinalskalierung→ Rangordnung möglich, aber keine gleichen Abstände der Ränge zueinander
• Wert, der die Wertereihe in zwei Hälften teilt
• resistent gegenüber Ausreißern, kann aber einen Wert annehmen, den es in der Verteilung gar nicht gibt

Modalwert (Modus) – kurz erklärt

• Voraussetzung: Nominalskalierung
• Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt, also mit höchster absoluter und relativer Häufigkeit
• gibt nur Höhepunkte an, bei bimodalen/multimodalen Verteilungen allerdings oft sinnvoller als der Median und das arithmetische Mittel

Arithmetisches Mittel – kurz erklärt

• Voraussetzung: Intervallskalierung
• Wert, der sich beim gleichmäßigen Aufteilen der Summe aller Daten auf die Erhebungseinheiten ergibt
• jeder Wert geht in die Berechnung mit ein, ist aber sensibel für Ausreißer, auch das arithmetische Mittel kann einen Wert annehmen, den es in der Verteilung nicht gibt

Berechnung Median

Um den Median-Wert berechnen zu können, müssen wir unsere Daten zunächst aufsteigend nach der Größe sortieren. Damit du verstehst, wie das gemeint ist, hier ein Beispiel.

Eine Wertereihe besteht aus folgenden 8 Zahlen:

Du kannst diese nun aufsteigend sortieren:

wenn n die Anzahl der Werte darstellt, gilt:

falls n gerade ist, rechnest du den Median so aus:

Da der Wert zwischen dem

Berechnen wir das Beispiel von oben. Dort ist n=8, also gerade. Der Median liegt hier zwischen dem

Um den Median (Md) zu erhalten, werden diesen beiden Werte nun addiert und anschließend durch zwei geteilt.

Das bedeutet: Die Hälfte aller Werte liegen unter 2,5 und die andere Hälfte darüber.

falls n ungerade ist, rechnest du den Median so aus:
Der Median liegt auf dem

Hier ein Beispiel:

In diesem Fall ist n=9 und somit ungerade. Wir rechnen mit der Formel:

Auf dem 5ten Wert in unserer Tabelle findest du den Median.
Md= 3
Die Hälfte aller Werte liegt also unter 3 und die andere Hälfte über 3.

Median bestimmen – Übungsaufgaben

Aufgabe Kindergarten

Das Alter der Kinder in einer Kindertagesstätte wurde erfasst, es sind folgende Werte erhoben worden:

2, 5, 2, 3, 2, 4, 5, 1, 4, 1, 2, 5, 3

Lösung

1. Wertereihe aufsteigend sortieren:

2. Ist die Anzahl der Werte (n) ungerade oder gerade?
n ist hier 13, also ungerade

3. Wir bedienen uns also folgender Formel:

In der Tabelle sehen wir nun, dass der 7te Wert 3 ist, also ist der Median 3.

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Aufgabe Klausurnoten

Der Median ist 4. Das bedeutet, dass ca. 50% der Klasse eine schlechtere Note und ca. 50% eine bessere Note als eine 4 haben.

Nachfolgend findest du die Noten der letzten Mathearbeit:

1,5,5,4,2,1,4,3,4,5,6,5,2,4,4,5

Lösung

1. Daten aufsteigend sortieren:

2. Ist die Anzahl der Werte (n) ungerade oder gerade?
n ist hier 16, also gerade

3. Wir bedienen uns also folgender Formel:

Der Median ist 4. Das bedeutet, dass ca. 50% der Klasse eine schlechtere Note und ca. 50% eine bessere Note als     eine 4 haben.

Aufgabe Wahllokal

Das Wahlergebnis einer Klasse fällt wie folgt aus: SPD, FDP, CDU, CDU, AfD, Die Linke, Die Grünen, SPD, Die Grünen
Berechne den Median.

Lösung

Du bist an der Sortierung in aufsteigender Reihenfolge gescheitert? Richtig so, da das Skalenniveau in diesem Fall nominal ist. Um den Median zu berechnen, muss die Wertereihe mindestens ordinalskaliert sein. Du kannst hier also nicht den Median berechnen.

Median Statistik – FAQ

Wie berechnet man den Median aus?

1. Wertereihe aufsteigend sortieren.
2. Bestimmen, ob die Anzahl der Werte (n) ungerade oder gerade ist
3. jeweilige Formel anwenden:
   n= ungerade
   
   
   n=gerade
   

Was sagt der Median aus?

50% aller Werte in der Datenreihe liegen unter dem Median und die anderen 50% darüber.

Was ist der Median?

Der Median bzw. Zentralwert ist ein Maß der zentralen Tendenz (Lagemaß), durch ihn können wir eine Aussage über die typische Tendenz einer Wertereihe treffen.

Warum ist der Median aussagekräftiger?

Was macht den Median robust?

Was bedeutet ein hoher Median?

Wann ist Median größer als Mittelwert?