Alles hängt beim Kreis miteinander zusammen. Das habe ich bei der Kreisflächenberechnung ja schon mal erklärt. Daraus lässt sich auch der Durchmesser berechnen. Hier eine schrittweise Erklärung, mit der es jeder verstehen kann! Show
 Der Durchmesser eines Kreises ist die Linie, die durch den Mittelpunkt von einer Seite zu anderen geht. Der Durchmesser steht in direktem Zusammenhang zum Umfang des Kreises. Denn der Umfang eines Kreises entspricht immer dem ungefähr 3,14-fachen des Durchmessers. Dieser Wert nennt sich Pi. Und die Formel zur Berechnung der Kreisfläche besagt, dass diese aus Pi, multipliziert mit dem Quadrat des Radius besteht. Der Radius wiederum ist die Hälfte des Durchmessers. Wie man also sieht, hängt hier wirklich alles zusammen. Wir können den Durchmesser berechnen, wenn wir den Umfang haben. Und wenn wir den Radius haben sowieso. Aber auch mit dem Wert der Kreisfläche lässt sich der Durchmesser berechnen. Ich erkläre mal die verschiedenen Methoden. Durchmesser berechnen aus der KreisflächeDie Formel zur Berechnung der Kreisfläche (A) lautet Bilderstrecke starten(19 Bilder) Sparen beim Online-Shopping: 18 geniale Profi-TippsA=r² *π Wir haben also auf einer Seite die Kreisfläche, auf der anderen Seite den Wert Pi und den Radius hoch zwei. Durch den Radius haben wir als auch den Durchmesser. Denn der ist immer doppelt so groß wie der Radius. Nun können wir die Formel umstellen. Wir wollen den Wert für den Radius bekommen. Also müssen wir zuerst Pi verschieben. Wenn wir auf beiden Seiten durch Pi teilen, können wir es auf der rechten Seite wegkürzen. A/π = r² Die Kreisfläche geteilt durch Pi entspricht also dem Radius hoch zwei. Um nun noch an den Radius an sich zu kommen, wird auf beiden Seiten die Quadratwurzel gezogen. Dadurch ergibt sich: √ A/π = r r * 2 =D (Durchmesser) Der Radius ist also der Wert, der sich aus der Wurzel dessen ergibt, was bei Kreisfläche durch Pi rauskommt. Der Durchmesser ist dieser Wert mal zwei. So einfach lässt sich der Durchmesser berechnen, wenn man die Kreisfläche und einen Taschenrechner hat. Durchmesser berechnen anhand des UmfangsEs gibt einen ganz direkten Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang des Kreises. Der Zusammenhang heißt Pi und bezeichnet die sogenannte Kreiszahl. Das Verhältnis zwischen dem Durchmesser und dem Umfang ist immer etwa 3,14. Wenn man den Durchmesser berechnen will, reichen der Umfang und Pi. Der Umfang (U) ist also immer Pi mal D (Durchmesser). Daraus ergibt sich: Haben wir den Umfang und teilen durch Pi, bekommen wir den Durchmesser. Einfacher geht's nicht. Umfrage: Refurbished oder Neuware?Du willst keine News rund um Technik, Games und Popkultur mehr verpassen? Keine aktuellen Tests und Guides? Dann folge uns auf Facebook oder Twitter.
Du sollst Durchmesser, Umfang und Fläche von einem Kreis berechnen? Das ist einfacher als du denkst. Wir zeigen dir, welche Formeln du anwenden musst und wie die Rechenwege aussehen. Stelle anschließend dein Wissen auf die Probe und löse unsere Übungsaufgaben! Der Kreis ist eine perfekt runde geometrische Form. Jeder Punkt des Kreises hat den gleichen Abstand zum Mittelpunkt. Das unterscheidet einen Kreis zum Beispiel von einer Ellipse. Der Kreismittelpunkt M liegt genau in der Mitte des Kreises. Fläche: A =
π · r² oder A = π · d² · ¼ Umfang: U= 2 · π · r oder U = π · d
Du möchtest einen Kreis berechnen? Wenn du den Radius kennst, ist das ganz einfach! Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Kreisrand (auch Kreislinie genannt) zum Mittelpunkt. Zeichnest du einen Kreis mit dem Zirkel, stellst du bei ihm vorab den Radius ein. Durchmesser KreisDer Durchmesser d eines Kreises ist der Abstand von einem Punkt auf der Kreislinie zu dem Punkt auf der gegenüberliegenden Seite. Dabei verläuft die Gerade durch den Mittelpunkt. Einfacher ist dies optisch darstellbar:
Wie du siehst, ist der Durchmesser doppelt so lang wie der Radius. Daher gilt: Durchmesser: ÜbungDu hast einen Kreis mit einem Durchmesser von 7,5 cm. Wie groß ist der Radius des Kreises? LösungWir haben den Radius des Kreises vorliegen: r = 7,5 cm. Diesen Wert setzen wir in die Formel ein: r = ½ · d Der Radius des Kreises beträgt 3,75 cm. Umfang KreisDer Umfang U eines Kreises ist die Länge der Kreislinie. Stell dir vor, du würdest den Kreis abrollen und die Strecke messen. Ihre Länge entspricht dem Umfang. Für die Berechnung des Umfangs eines Kreises benötigst du den Radius oder den Durchmesser und die Kreiszahl Pi:
U = Umfang π = Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius
Ein Kreis besitzt einen Radius von 11 dm. Wie groß ist der Umfang? Gegeben: r = 11 dm → Dies setzten wir in die oben genannte Formel ein: U= 2 · π · r Der Umfang des Kreises beträgt ca. 69,12 dm. Beachte auch immer die Angabe der richtigen Maßeinheit (hier: Dezimeter)! Und nun bist du an der Reihe! Teste mit den folgenden Übungsaufgaben, ob du die Anwendung der Umfangformel verstanden hast. LösungDu weißt den Radius des Kreises (r = 3 cm). Diesen kannst du in einfach in die Fomel einsetzen: Umfang Kreis berechnen: U = 2 · π · r U = 2 · π · r Der Umfang des Kreise beträgt ca. 18,85 cm. Umfang: Übung 2Berechne den Umfang eines Kreises mit Durchmesser d = 10 cm. LösungU = π · d Der Umfang des Kreises beträgt ca. 31,42 cm. Fläche KreisDer Flächeninhalt A eines Kreises ist die Größe der Kreisfläche. Auch für die Berechnung der Kreisfläche brauchst du Radius (bzw. Durchmesser) und die Kreiszahl Pi.
A = π · r² A = Fläche des Kreises π= Kreiszahl Pi ≈ 3,14 d = Durchmesser r = Radius
Beispiel: Kreisfläche berechnenEin Kreis besitzt einen Radius von 4,5 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt? Gegeben: r= 4,5 cm → d = 9 cm → Dies setzten wir in die Formel ein: A = (π · d²)/4 Der Flächeninhalt des Kreises beträgt ca. 63,62 cm². Achte darauf, dass bei Flächeninhalten das Ergebnis im Quadrat (hier: cm²) stehen muss! Konntest du die Anwendung der Flächenformeln nachvollziehen? Teste es in den zwei folgenden Übungen! Fläche: Übung 1Ein Kreis hat einen Radius von r = 7 cm. Berechne die Kreisfläche. LösungFläche Kreis berechnen: A = π · r² Der Kreis hat einen Flächeninhalt von ca. 153,94 cm². Fläche: Übung 2Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser d = 21 mm. Wandle das Ergebnis in Quadratzentimer um. LösungA = (π · d²)/4 346,36 mm² ≈ 3,46 cm² Die Fläche des Kreises beträgt gerundet ca. 3,46 cm².
Tipp: Überlege dir selbst Beispielaufgaben, um die Kreisformeln zu üben. Auf der Seite Rechneronline kannst du im Anschluss nachschauen, ob du die richtige Lösung hast. FAQZum Abschluss haben wir eure häufigsten Fragen zum Kreis haben hier gesammelt. Klicke einfach auf das +, um die Antwort lesen zu können. Was ist ein Kreis?Ein Kreis ist eine geometrische Figur, bei der alle Punkte der Kreislinie den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Was bedeutet r im Kreis?Das Kürzel r steht für den Radius des Kreises. Der Radius ist der Abstand von der Kreislinie zum Kreismittelpunkt. Wie viel Grad hat ein Kreis?Ein Vollkreis hat 360 Grad. Warum hat ein Kreis 360 Grad?Teilst du den Kreisbogen in 360 Stücke, wird der Abstand zwischen zwei Stücken als “1 Grad” bezeichnet. Dies hat historische Gründe. Die Einteilung geht vermutlich auf die Babylonier zurück, die vor 4000 Jahren ein Zahlensystem entwickelten, das von 60 ausgeht. Dieses 60er-System ist auch bei uns noch im Gebrauch – so hat etwa eine Minute 60 Sekunden und eine Stunde 60 Minuten. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis?Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Ich hoffe der Artikel war hilfreich und wir haben uns nicht zu sehr im Kreis gedreht. 😉 Für Fragen und Anregungen stehen wir gerne zur Verfügung und sind froh, wenn wir euch helfen können! Falls du uns noch ein Kommentar mit deiner Meinung oder eine Sternebewertung hinterlassen möchtest, würden wir uns sehr freuen!
Wie rechnet man den Durchmesser aus wenn man den Umfang hat?Der Umfang U entspricht dem Durchmesser d multipliziert mit der Zahl Pi (π = 3,1415...), also U = d × π. Setzt man die im Beispiel gewählten 20 cm für den Durchmesser d ein, beträgt der Umfang des Kreises U = 20 cm × π = 62,83 cm.
Ist der Durchmesser die Hälfte vom Umfang?Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer gleich π.
Wie kann man den Durchmesser messen?Um das zu prüfen, rollen wir ein Maßband aus und ermitteln einen Umfang (U) von 13,5 Zentimetern. Danach müssen wir rechnen, um den Durchmesser (d) des Handlaufs zu ermitteln. Dafür benötigen wir die Formel d = U/π. Mit dem Taschenrechner teilen wir den Umfang durch die Kreiszahl π (Pi).
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Kann man mit dem Umfang den Durchmesser berechnen?
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