Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 24. Februar 2021 um 11:40 Uhr
Den Zahlenstrahl mit Dezimalzahlen sehen wir uns in diesem Artikel an:
- Zum Start eine Erklärung, wie das mit dem Zahlenstrahl und Dezimalzahlen zu vertehen ist.
- Beispiele zum Eintragen von Dezimalzahlen auf den Zahlenstrahl.
- Aufgaben / Übungen für euch, damit ihr selbst trainieren könnt.
- Ein Video zum Arbeiten am Zahlenstrahl und zum Eintragen von Zahlen auf diesem.
- Ein Frage- und Antwortbereich mit typischen Fragen.
Wir sehen uns gleich an, wie man Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl darstellt und einträgt. Dazu solltet ihr schon ein bisschen mit Zahlen umgehen können. Wem die folgenden Themen noch nichts sagen, der möge sie bitte erst nachlesen: Plusaufgaben und Minusaufgaben bis 20, Addition und Subtraktion bis 100 sowie Bruch in Dezimalzahl wandeln. Wer dies schon kennt, kann gleich weiterlesen. Allen anderen empfehle ich die genannten Artikel erst noch zu lesen.
Erklärung Zahlenstrahl und Dezimalzahlen
Behandelt man in der Schule den Zahlenstrahl, dann trägt man auf diesem am Anfang erst einmal natürliche Zahlen ein. Das kann dann zum Beispiel so aussehen:
Natürlich kann man auch Dezimalzahlen - also Kommazahlen - auf einem Zahlenstrahl darstellen. Nehmen wir dazu einmal den folgenden Zahlenstrahl:
Wie man sehen kann, sind hier Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 eingetragen. Zwischen 0 und 1 befinden sich 9 Striche in gleichen Abständen. Für jeden Strich muss man 0,1 weiterzählen. Grundsätzlich gilt hier, dass hier eine "gleichmäßige Reihe" von Dezimalzahlen entstehen muss. Hinweis: Der Pfeil nach rechts wie in der nächsten Grafik zu sehen wird oft weggelassen, bitte darüber nicht wundern.
Ein Zahlenstrahl mit Kommazahlen kann auch etwas anders aussehen:
Auch hier müssen die Schritte zwischen 0 und 0,1 sowie zwischen 0,1 und 0,2 und auch zwischen 0,2 und 0,3 gleich groß sein. Zwischen 0,1 und 0,2 wären dies die Dezimalzahlen
- 0,11
- 0,12
- 0,13
- 0,14
- 0,15
- 0,16
- 0,17
- 0,18
- 0,19
Wer genau hinsieht, wird bemerken, dass der kleine Strich bei 0,15 etwas größer ist. Dies ist auch bei 0,25 und auch vorher bei 0,05 der Fall. Über dem Zahlenstrahl sind auch noch drei Pfeile eingetragen. Für diese sollen nun die entsprechenden Dezimalzahlen (Kommazahlen) angegeben werden. Dies würde dann so aussehen:
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Dezimalzahlen am Zahlenstrahl Beispiele
In diesem Bereich sollen noch einige weitere Beispiele zu Dezimalzahlen am Zahlenstrahl behandelt werden.
Beispiel 1:
Gegeben sei der folgende Zahlenstrahl. Wie lauten die Dezimalzahlen, die in der nächsten Grafik per Pfeil markiert sind?
Lösung:
Beispiel 2:
Auf einem weiteren Zahlenstrahl sollen die Dezimalzahlen eingetragen werden.
Lösung:
Aufgaben / Übungen Zahlenstrahl
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Video Zahlenstrahl
Zahlenstrahl Video
Es folgt noch ein Video zum Zahlenstrahl.
Nächstes Video »
Fragen und Antworten Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze
Inhaltsverzeichnis:
Im Gegensatz zu den ganzen Zahlen ist es bei Brüchen nicht so einfach auf Anhieb zu entscheiden, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich einem anderen Bruch ist. Je nach Art der Brüche ist es einfacher oder schwieriger die Brüche nach der Größe ihrer Werte zu ordnen.
Gleichnamige Brüche ordnen
Am einfachsten lassen sich gleichnamige Brüche ordnen.
Gut zu wissen
Hinweis
Hier klicken zum Ausklappen
Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner besitzen.
Bei gleichnamigen Brüchen müssen wir nur auf den Zähler schauen, denn der Bruch mit dem größeren Zähler ist auch der größere Bruch.
Beispiel
Beispiel
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$\Large{\frac{2}{4}<\frac{3}{4}<\frac{5}{4}}$
weil: $\Large{2<3<5}$
Zählergleiche Brüche
Auch das Vergleichen von Brüchen, deren Zähler denselben Wert haben, ist relativ einfach. Hier müssen wir jetzt auf den Nenner schauen. Dabei gilt: je kleiner der Nenner, desto größer der Bruch. Ein größerer Nenner bedeutet, dass der Zähler in mehrere Teile geteilt wird - der Bruch wird kleiner.
Beispiel
Beispiel
Hier klicken zum Ausklappen
$\Large{\frac{8}{16}<\frac{8}{5}<\frac{8}{2}}$
weil: $\Large{16~>~5~>~2}$
Ungleichnamige Brüche
Ungleichnamige Brüche, das heißt Brüche, die weder denselben Nenner noch denselben Zähler haben, können nicht so einfach geordnet werden. Um ungleichnamige Brüche zu vergleichen, müssen sie zunächst gleichnamig gemacht werden. Dies funktioniert, indem wir den Bruch um den Nenner des jeweils anderen Bruchs erweitern. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an.
$ \Large{\frac{4}{\textcolor{red}{5}}}$ und $\large{\frac{3}{\textcolor{blue}{9}}}$
I: $\Large{\frac{4 \cdot \textcolor{blue}{9}}{5 \cdot \textcolor{blue}{9}} = \frac{36}{45}}$
II: $\Large{\frac{3 \cdot \textcolor{red}{5}}{9 \cdot \textcolor{red}{5}} = \frac{15}{45}}$
Haben wir die beiden Brüche gleichnamig gemacht, können wir sie wieder nach Größe der Zähler ordnen:
$\Large{\frac{15}{45}<\frac{36}{45}}$
Also: $\Large{\frac{3}{9}<\frac{4}{5}}$
Natürlich können Brüche auch gleichnamig gemacht werden, indem man sie kürzt.
Beispiel
Beispiel
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$ \Large{\frac{9}{15}}$ und $\large{\frac{4}{10}}$
Wir kürzen den ersten Bruch mit $\textcolor{black}{3}$ und den zweiten mit $\textcolor{black}{2}$.
I: $\Large{\frac{9 : \textcolor{black}{3}}{15: \textcolor{black}{3}} = \frac{3}{5}}$
II: $\Large{\frac{4 : \textcolor{black}{2} }{10 : \textcolor{black}{2}} = \frac{2}{5}}$
$\Large{\frac{2}{5}<\frac{3}{5}}$
Also: $\Large{\frac{4}{10}<\frac{9}{15}}$
Gemischte Brüche
Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Um den gemischten Bruch in eine Dezimalzahl umzurechnen, müssen ganze Zahl und Bruch addiert werden.
Bei gemischten Brüchen betrachten wir zunächst die ganze Zahl. Ist diese Zahl bereits größer oder kleiner, können wir gemischte Brüche dementsprechend ordnen.
Beispiel
Beispiel
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$\Large{2 \frac{2}{5}<3\frac{4}{5}}$
$weil: \Large{2<3}$
$2 \frac{2}{5}$ ist also größer als $3 \frac{4}{5}$, obwohl $\frac{2}{5}$ kleiner als $\frac{4}{5}$ ist.
Nur wenn die ganzen Zahlen gleich groß sind, müssen wir auf die Brüche schauen. Diese Brüche können wiederum gleichnamig, zählergleich oder ungleichnamig sein und werden entsprechend geordnet.
Beispiel
Beispiel
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$\Large{5 \frac{7}{9} < 5\frac{7}{5}}$
$weil: \Large{\frac{7}{9} < \frac{7}{5}}$
Teste dein neu erlerntes Wissen über das Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen in unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!