Wie viele vierstellige Zahlen sind durch 5 teilbar?

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Weiter gibt es auch Teilbarkeitsregeln f�r die Teilbarkeit durch z.B. 7 oder 13, aber diese lassen sich dann nicht mehr so einfach formulieren. Allerdings kann dies einfacher werden, wenn man zu einem anderen Zahlensystem �bergeht; im Siebenersystem ist zum Beispiel die Teilbarkeit durch Sieben sehr leicht pr�fbar.

      Eine Zahl, die gleichzeitig durch 2 und 5 geht, geht durfh  10 . die Endziffer muss also eine Null sein. Teilbarkeit durch 9 schließt ja die durch 3 ein. Ich gehe da immer über die Q2, die ===> Quersumme 2. Ordnung. Diese Summe müsste Null ergeben so wie bei

    20 160  oder 47 610   Der Möglichkeiten sind wirklich viele.

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine natürliche Zahl durch 2, 4 oder 8 oder durch 5, 10 oder 25 teilbar ist.

Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10

Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 2 oder 5 überprüfst du an ihrer letzten Stelle, den Einern. Wenn diese Ziffer gerade ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8), dann ist die Zahl durch 2 teilbar, sonst nicht. Wenn die letzte Stelle 0 oder 5 ist, so ist die Zahl durch 5 teilbar, sonst nicht. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie durch 2 und 5 teilbar ist (2 ∙ 5 = 10), sonst nicht. Dies ist nur für die Zahlen mit der Endziffer 0 der Fall.

Teilbarkeitsregel zur 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, das heißt, wenn ihreletzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist, sonst nicht.

Teilbarkeitsregel zur 5: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist, sonst nicht.

Teilbarkeitsregel zur 10: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist, sonst nicht.

Alle Zahlen, die auf 5 enden fallen aus, weil es sicher keine gerade Zahlen sind. Also kommen nur noch Zahlen, die auf 0 enden in die engere Wahl.

Alle Zahlen deren Quersumme durch 9 teilbar ist, enthalten automatisch auch alle Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar ist. Weshalb man die vernachlässigen kann.

Also suche 4stellige Zahlen, die auf 0 enden und deren Quersumme durch 9 teilbar ist.

Z.B.

1080

1 Kommentar 1

ALPHA2702 

Fragesteller

 09.07.2020, 17:09

Danke sehr hilfreich

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PWolff

Community-Experte

Mathematik

09.07.2020, 17:37

Zahl "z"

Vierstellige Zahl: 1000 <= z < 10000

Durch 5, 6 und 9 teilbar: kgV(5;6;9) | z

kgV(5;6;9) = 90

Damit bietet sich schon mal 9000 an.

Ansonsten: z = 90 k mit k aus den natürlichen Zahlen

1000 / 90 <= z / 90 < 10000 / 90

11 1/9 <= k < 111 1/9

Da die Zahlen nicht ganz sind, auf die nächst größere bzw. nächst kleinere Zahl bringen

12 <= k <= 111

Es gibt also 100 (111+1-12) 4-stellige Zahlen, die durch 5, 6 und 9 teilbar sind - die kleinste ist 12×90=1080, die größte 111×90=9990.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Geograph

Topnutzer im Thema Mathematik

09.07.2020, 17:47

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5, 6 und 9 ist 90

Vierstellige Zahlen: 1000 bis 9999

9999/90 - 1000/90 = 99,99

Es gibt also 100 vierstellige Zahlen X, die durch 90 teilbar sind

X = 1080 + n • 90 für n = 0...99

@safur hat sie aufgelistet

Brainchild

09.07.2020, 17:03

5*6*9 = 30*9 = 270

270 * 5 = 1350 = 5*5*6*9

Woher ich das weiß:Beruf – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

2 Kommentare 2

tunik123 09.07.2020, 17:08

270 * 4 = 1080 reicht auch, und das ist dann wirklich die kleinste solche Zahl.

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Brainchild 09.07.2020, 17:09

@tunik123

Natürlich hast du recht. Der Schönheit halber wollte ich keinen neuen Teiler hineinbringen.

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BernhardRiem

09.07.2020, 20:04

Du musst die Eigenschaften auf zählen

Es muss sowohl durch 5, 6 und 9 teilbar sein

Durch 6 wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist

Also muss aufjedenfall mal eine 0 hinten sein und sie erfüllt damit auch die 5, denn eine Zahl ist auch durch 5 teilbar wenn sie auf 0 oder 5 endet die 5 muss ausgeschlossen werden sonst ist die Zahl nicht durch 2 teilbar bis jetzt weißt du das hinten ein 0 sein muss.

Jetzt muss siw nur noch durch 3 und 9 teilbar sein. Da musst du ein gemeinsame Zahl finden also ein vielfaches von 9 und 3

Wie viele Zahlen sind durch 5 teilbar?

Natürliche Zahlen, die durch 5 teilbar sind.

Welche Zahlen sind durch 4 und 5 teilbar?

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.

Was sind die Teiler von 5?

Die Teiler der Zahl 5 sind die Zahlen 1 und 5. Die Zahlen 2, 3 und 4 sind keine Teiler, denn es entsteht ein Rest bei der Division.

Wie viel ist eine vierstellige Zahl?

Es sind 9000 Zahlen.