Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen <, >, ≤, ≥ oder ≠ steht, bilden eine Ungleichung. Show Äquivalenzumformungen von Ungleichungen
Stand: 2010  Inhalt wird geladen ... Man kann nicht alles wissen! Deswegen haben wir dir hier alles aufgeschrieben was wir wissen und was ihr aus eurer Mathevorlesung wissen solltet :) Unsere "Merkzettel" sind wie ein kleines Mathe-Lexikon aufgebaut, welches von Analysis bis Zahlentheorie reicht und immer wieder erweitert wird.Damit die Theorie auch praktisch ist, wird sie dir an nachvollziehbaren Beispielen erklärt. Und wenn du gerade nicht zu Haus an einem Rechner sitzt, kannst du auch von unterwegs auf diese Seite zugreifen - vom Smartphone oder Tablet! Und so geht's:Gib entweder in der "Suche" ein Thema deiner Wahl ein, zum Beispiel:
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Ungleichungen - klicken Sie bitte auf die Lupe Ungleichungen wie Gleichungen sind mit Hilfe des Termbegriffs definiert. Die Verbindung zweier Terme durch eines der Zeichen "kleiner", "kleiner gleich", "größer" und "größer gleich" heißt Ungleichung. Die Lösungsmenge einer Ungleichung beinhaltet die Menge aller Werte, für die die Ungleichung bezüglich ihrer Grundmenge in eine wahre Aussage übergeht. Lineare Ungleichungen werden nach denselben Regeln und Gesetzmäßigkeiten gelöst, wie lineare Gleichungen. Zusätzlich muss aber das Inversionsgesetz berücksichtigt werden. InversionsgesetzMultipliziert oder dividiert man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl, so dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Natürlich könnte man sagen, das gilt auch bei Gleichungen, aber das Gleichheitszeichen umgedreht bleibt ein Gleichheitszeichen. Hingegen wird aber aus einem Größerzeichen ein Kleinerzeichen und umgekehrt. Beispiel
Lösung einer Ungleichung - klicken Sie bitte auf die Lupe Wir lösen die Ungleichung minus 4 mal x plus 6 größer als 10 in der Grundmenge der ganzen Zahlen Z. Wie bei Gleichungen x-Glieder links und x-freie Glieder rechts. Somit als erster Rechenschritt auf beiden Seiten 6 subtrahiert. Wir erhalten minus 4x größer als 4. Um die Lösung für 1x ablesen zu können müssen wir noch durch minus 4 dividieren und erhalten x kleiner, da das Inversionsgesetz angewendet werden muss, und plus 4 durch minus 4 ergibt, minus 1.
Zwei Formen einer Lösungsmenge - klicken Sie bitte auf die Lupe Die Lösungsmenge kann in zwei Formen angegeben werden. In der aufzählenden Form, beginnend mit minus 2, da dies die erste ganze Zahl ist, die kleiner als minus 1 ist. Oder in der beschriebenen Form mit L ist die Menge aller x mit der Eigenschaft, dass x kleiner als minus 1 in der Grundmenge Z ist. Gleichungen und Ungleichungen selbst aufstellenWie kann man Gleichungen und Ungleichungen selbst aufstellen? Es müssen Informationen in Beziehung zueinander gesetzt werden, die in mathematischen Zeichen übersetzt uns Gleichungen oder Ungleichungen liefern. Dazu ein Beispiel: Wissen Sie wie alt die Dame ist? Suchen wir nach einem Zusammenhang. Die Dame sei x Jahre alt. Damit sie so alt ist wie ihr Bruder setzen wir x minus 4, weil sie 4 Jahre älter ist als er, und dieser ist 6 Jahre jünger als die 27jährige Schwester, also 27-6. Und schon haben wir eine Gleichung aufgestellt, die uns das Alter der jungen Frau errechnen lässt. Ihr Alter ist 25 Jahre. Wie gibt man die Lösungsmenge richtig an?Bei einer Ungleichung, die in der Menge der rationalen Zahlen ℚ gelöst werden soll, erhältst du als Lösung x > 3. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, die Lösungsmenge anzugeben. Man liest: L ist die Menge aller x aus ℚ mit x > 3. Man liest: L ist die Menge aller x > 3 mit x aus ℚ.
Wann muss man das größer als Zeichen umdrehen?Wichtig: Multipliziert oder dividiert man die Ungleichung mit einer negativen Zahl, müssen die Vergleichszeichen umgekehrt werden! Aus > wird <. Aus < wird >. Dies gilt auch bei größer-gleich und kleiner-gleich.
Was gibt es für Lösungsmengen?Eine Lösungsmenge kann entweder aus nur einer Zahl L = { 1 } \mathbb{L}=\{1\} L={1}, einer Menge von Zahlen L = { 0 , 1 , 2 … }
Was ist die Lösungsmenge Q?Wenn du eine Gleichung löst, können diese Sonderfälle vorkommen: Als Lösungsmenge sind alle rationalen Zahlen möglich. L={ℚ} Die Gleichung ist bei keiner eingesetzten Zahl richtig.
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Angabe lösungsmenge bei größer gleich zeichen
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